✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 37920 Найти интеграл

УСЛОВИЕ:

Найти интеграл

Добавил vk168562092, просмотры: ☺ 91 ⌚ 2019-06-04 09:33:19. математика 1k класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ sova

На [1;2] х >0, значит корень четвертой степени из х +1 и подавно больше 0.
Никакого модуля нет, есть круглые скобки.

Интеграл от суммы равен сумме интегралов.

Первый интеграл
∫ ^(2)_(1)sqrt(x)dx/2=(1/2) ∫ ^(2)_(1)x^(1/2)dx=(1/2)*x^(3/2)/(3/2)|^(2)_(1)=

=(1/3)*2^(3/2)-(1/3)*1^(3/2)= [b](2sqrt(2)-1)/3[/b]

Второй интеграл

∫ ^(2)_(1)x^(1/4)dx= x^(5/4)(5/4)|^(2)_(1)= (4/5)*(2^(5/4)-1^(5/4))=[b]
=(4/5)*(4sqrt(2)-1)[/b]

Третий интеграл

∫ ^(2)_(1) ln |x^(1/4)+1|dx= ∫ ^(2)_(1) ln (x^(1/4)+1)dx=

считаем по частям

Сначала замена переменной:

x^(1/4)=t
x=t^4
dx=4t^3dt

∫ ^(2)_(1) ln (x^(1/4)+1)dx= ∫ ^(16)_(1) ln (t+1)4t^3dt=

=4 ∫ ^(16)_(1)t^3ln(t+1)dx

u=ln(t+1)
du=dt/(t+1)

dv=t^3dt
v=(t^4/4)


=4*(t^4/4)*ln(t+1)|^(16)_(1)- 4∫^(16)_(1)(t^4/4)8(dt/(t+1)=

=t^4*ln(t+1) - ∫ ^(16)_(1)t^4dt/(t+1)=


Последний интеграл от дроби. Дробь неправильная. Надо выделить целую часть.

Сделаем это так:

t^4/(t+1)= (t^4-1+1)/(t+1)=(t^2-1)(t^2+1)/(t+1) + (1/(t+1))=

=(t-1)(t^2+1) + (1/(t+1))=

= [b]t^3-t^2+t-1 + (1/(t+1))[/b]

∫ ^(16)_(1)t^4dt/(t+1)= ∫ ^(16)_(1)(t^3-t^2+t-1 + (1/(t+1)))dt=

=((t^4/4) - (t^3/3)+(t^2/2) - t + ln |t+1|)|^(16)_(1)


Итак,

4* ∫^(2)_(1)(x^(1/4))^2/2 + x^(1/4) + ln | x^(1/4)+1|)dx=

=4* ∫ ^(2)_(1)sqrt(x)dx/2 + 4 * ∫ ^(2)_(1)x^(1/4)dx + 4 * ∫ ^(2)_(1) ln (x^(1/4)+1)dx=

=4*(1/2)*x^(3/2)/(3/2)|^(2)_(1)+ 4* (4/5)*(2^(5/4)-1^(5/4)) + 4 * (t^4*ln(t+1)|^(16)_(1) - ((t^4/4) - (t^3/3)+(t^2/2) - t + ln |t+1|)|^(16)_(1)=

= подставляем пределы и считаем самостоятельно

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41545
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41537
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41532
Задача на применение формула Байеса.

Всего 6+8+9=23 гирлянды

Вводим в рассмотрение события- гипотезы:

H_(1)- "гирлянда изготовлена на заводе А"

p(H_(1))=6/23

H_(2)- "гирлянда изготовлена на заводе B"

p(H_(2))=8/23

H_(3)- "гирлянда изготовлена на заводе С" ( в условии написано не гирлянда, а лампочка)

p(H_(3))=9/23

Пусть событие M-"изготовлена [blue]дефектная гирлянда[/blue]"

p(M/H_(1))=1/6
p(M/H_(2))=3/23
p(M/H_(3))=1/14

По формуле полной вероятности
p(M)=p(H_(1))*p(M/H_(1))+p(H_(2))*p(M/H_(2))+p(H_(3))*p(M/H_(3))=

=(6/23)*(1/6)+(8/23)*(3/23)+(9/23)*(1/14)=

=(14*23+24*14+9*23)/(23*23*14)=

=(322+336+207)/(23*23*14)


p(H_(3)/M)=p(H_(3))*p(M/H_(3))/ p(M)=

=(9/23)*(1/14)/(322+336+207)/(23*23*14)=

=[b](9*23)/(322+336+207)[/b]




✎ к задаче 41526
Раскрываем скобки:
(a+3)x*2x+b*2x+(a+3)x*(-5)+b*(-5)=14x^2-29x-15
2(a+3)x^2+(-5a-15+2b)x-5b=14x^2-29x-15
Два многочлена равны, если равны их степени и равны коэффициенты при одинаковых степенях переменной:

При x^2:
[b]2(a+3)=14 [/b] ⇒
a+3=7 ⇒
[b] a=4[/b]

При x^(1):
-5a-15+2b=-29
-5*4-15+2b=-29
2b=6
[b]b=3[/b]

При x^(o):
[b]-5b=-15[/b] ⇒
b=3

О т в е т. a+b=4+3=7
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41524