Задача 37756 ...

vk186165919

2019-05-29 15:29:01

Решите неравенство 2sin^2x-2√2cos+1=0
корни на промежутке [5п/4 4п]

sova

2019-05-29 15:34:43

sin^2x=1-cos^2x

Уравнение принимает вид:
2-2os^2x-2sqrt(2)cosx+1=0

Квадратное уравнение относительно косинуса
Замена переменной
cosx=t

[b]2t^2+2sqrt(2)t-3=0[/b]

D=(2sqrt(2))^2-4*2*(-3)=8+24=32

t_(1)=(-2sqrt(2)-4sqrt(2))/4=-3sqrt(2)/2; t_(2)=(-2sqrt(2)+4sqrt(2))/4=sqrt(2)/2

Обратный переход от t к х

[b]cosx=-3sqrt(2)/2 [/b] - уравнение не имеет решений, так как -1 ≤ cosx ≤1

-3sqrt(2)/2 < -1

[b]cosx=sqrt(2)/2[/b]

x= ± (π/4)+2πn, n ∈ Z

О т в е т. ± (π/4)+2πn, n ∈ Z

б) указанному отрезку принадлежат корни:
x=(-π/4)+2π=(7π/4) на [5π/4;2π)
и
х=(π/4)+2π=(9π/4) на [2π;4π]
х=(-π/4)+4π=(15π/4) на [2π;4π]