Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 50807 Помогите решить с графиком!!!!!!!...

Условие

Помогите решить с графиком!!!!!!!

предмет не задан 456

Решение

Это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Составляем характеристическое уравнение:

k^2-3k-4=0
D=9+16=25

k_(1)=-1; k_(2)=4 - корни действительные различные,

поэтому общее решение однородного уравнения с постоянными коэффициентами имеет вид:

y_(общее одн)=C_(1)e^(-1*x)+C_(2)e^(4*x) - общее решение однородного уравнения


Частное решение:

Так как y(0)=1,
то
1=C_(1)e^(-1*0)+C_(2)e^(4*0) ⇒[b]1=C_(1)+C_(2) [/b]

Так как y ` (0)=-2

находим y`

y`=(C_(1)e^(-1*x)+C_(2)e^(4*x))`=C_(1)*(e^(-x))`+C_(2)*(e^(4x))`=

=C_(1)*e^(-x)*(-x)`+C_(2)*e^(4x)*(4x)`=

=C_(1)*e^(-x)*(-1)+C_(2)*e^(4x)*(4)=

=-C_(1)*e^(-x)+4*C_(2)*e^(4x)


[b]-2=-C_(1)+4*C_(2)[/b]

Решаем систему:
{[b]1=C_(1)+C_(2) [/b]
{[b]-2=-C_(1)+4*C_(2)[/b]

Cкладываем:

-1=5С_(2)

С_(2)=-1/5=-0,2

С_(1)=1-С_(2)=1-(-0,2)=1,2

О т в е т. y=1,2e^(-1*x)-0,2*e^(4*x) - решение задачи Коши.

Это кривая, которая проходит через точку (0;1) и имеет в этой точке угловой коэффициент касательной, равный (-2)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК