Задача 49235 y''-2y'+5y=10e^(-x)*cos2x...

sergeiboiko04

2020-05-04 19:28:45

y''-2y'+5y=10e^(-x)*cos2x

sova

2020-05-04 19:56:54

★

Линейное неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Составляем характеристическое уравнение:
k^2-2k+5=0

D=4-20=-16

k_(1)=(2-4*i)/2=1-2*i; k_(2)=1+2*i–
корни комплексно-сопряженные

α =1 β=2

Общее решение однородного уравнения имеет вид:
[b]y_(одн.)=e^(x)*(С_(1)*cos2x+C_(2)sin2x[/b]

f(x)=e^(-х)*(Asin2x+Bcos2x)

α =-1 β =2

-1 ± 2i не корни характеристического уравнения

частное решение неоднородного уравнение находим в виде:
y_(част)=e^(-х)*(Asin4x+Bcos4x)


Находим производную первого, второго порядка

y`_(част)=



y``_(част)=

подставляем в данное уравнение:

находим А и В


y=y_(одн)+у_(част)- о т в е т

см здесь аналогичное решение.
для нахождения А и В
https://reshimvse.com/zadacha.php?id=34898