Задача 33811 В правильной треугольной призме...

vk160064007

2019-02-22 01:24:55

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми AB и A1C

sova

2019-02-22 11:13:52

★

Cм. рис.
AB||A_(1)B_(1)
∠ B_(1)A_(1)C - угол между A_(1)C и A_(1)B_(1), а значит и между
A_(1)C и AВ

Его легко найти из равнобедренного треугольника А_(1)СВ_(1)
A_(1)C=B_(1)C=sqrt(2) - диагональ грани ( квадрата со стороной 1)
A_(1)B_(1)=1

cos∠ B_(1)A_(1)C=(1/2)A_(1)B_(1)/A_(1)C=

=0,5/sqrt(2)=1/2sqrt(2)=sqrt(2)/4

∠ B_(1)A_(1)C=arccos(sqrt(2)/4)