Задача 26913 4.23) 2cos3x=sqrt(3)cosx+sinx...
Условие
математика 10-11 класс
7465
Решение
★
Все решения
Делим уравнение на 2
сos3x=sqrt(3)/2 cosx+(1/2)sinx
Так как
sqrt(3)/2=sin(Pi/3)
(1/2)=cos(Pi/3)
сos3x=sin(Pi/3)* cosx+cos(Pi/3)*sinx
cos3x=sin(x+(Pi/3))
sin(x+Pi/3)-sin((Pi/2)-3x)=0
2sin(2x-(Pi/12))*cos(5Pi/12)-x)=0
sin(2x-(Pi/12))=0
2x-(Pi/12)=Pik, k∈ Z
2x =(Pi/12)+Pik, k∈ Z
x=(Pi/24)+(Pi/2)*k, k∈ Z
или
cos(5Pi/12)-x)=0
сos(x-(5Pi/12))=0
x-(5Pi/12)=(Pi/2)+Pin, n ∈ Z
x=(5Pi/12)+(Pi/2)+Pin, n ∈ Z
x=(11Pi/12)+Pin, n ∈ Z
О т в е т. (Pi/24)+(Pi/2)*k,(11Pi/12)+Pin, k, n ∈ Z