✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 21828 Провести исследование и построить график

УСЛОВИЕ:

Провести исследование и построить график y=x^4-2x^2+3

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

1) D(y)=(–∞;+ ∞)
Вертикальных асимптот нет

2) Функция является четной.
у(-х)=(-х)^4-2*(-x)^2+3=x^4-2x^2+3
y(-x)=y(x)

3)lim_(x→ +бесконечность))f(x)=+бесконечность
lim_(x→-бесконечность)f(x)=+бесконечность.

Горизонтальных асимптот нет

Наклонной асимптоты нет, так как
k=lim_(x→бесконечность)(x^4-2x^2+3)/x=+бесконечность

4) f(x)=0
x^4-2x^2+3=0
D=4-4*3 < 0
Точек пересечения с осью Ох нет.

При х=0 у=3
(0;3) - точка пересечения с осью Оу.

5)
y`=4x^3-4x;
y`=0
4x^3-4x=0
4x*(x^2-1)=0
x=0 или x^2-1=0 ⇒х=±1

Знак производной
_-__ (-1) ___+___ (0) __–__ (1 ) __+__


x=0 – точка максимума, производная меняет знак с + на -

x=-1 и х=1 - точки минимума, производная меняет знак с - на +


Функция убывает при x∈ (-бесконечность;-1) и x∈ (0;1)
возрастает при x∈ (-1;0) и (1;+бесконечность)


7)y``=(4x^3-4x)`=12x^2-4
y``=0
12x^2-4=0
x= ± sqrt(1/3) -точки перегиба, вторая производная при переходе через точки меняет знак .

Функция выпукла вниз на (- бесконечность ;-sqrt(1/3)) и на (sqrt(1/3);+ бесконечность )
выпукла вверх на (-sqrt(1/3);sqrt(1/3))

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил vk340246274, просмотры: ☺ 3040 ⌚ 27.12.2017. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
По формуле Тейлора с остаточным членов в форме Пеано:

sinx=x-(x^3/3!)+o(x^4)
tgx=x+(x^3/3) +о(x^4)

\lim_{x \to 0 }\frac{x-sinx}{x-tgx}=\lim_{x \to 0 }\frac{x-(x-\frac{x^3}{3!}+o(x^4))}{x-(x+\frac{x^3}{3}+o(x^4))}=\lim_{x \to 0 }\frac{\frac{x^3}{3!}+o(x^4))}{-\frac{x^3}{3}-o(x^4))}=\frac{\frac{1}{3!}+0}{-\frac{1}{3}+0}=-\frac{1}{2}

2 способ Правило Лопиталя

\lim_{x \to 0 }\frac{x-sinx}{x-tgx}=\lim_{x \to 0 }\frac{(x-sinx)`}{(x-tgx)`}=\lim_{x \to 0 }\frac{1-cosx}{1-\frac{1}{cos^2x}}=\lim_{x \to 0 }\frac{1-cosx}{\frac{cos^2x-1}{cos^2x}}=

=\lim_{x \to 0 }\frac{-1\cdot cos^2x}{cosx+1}=-\frac{1}{2}

(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41610
При x → + ∞
(2)^(+ ∞ )=+ ∞

При x →- ∞
(2)^(- ∞ )=0
✎ к задаче 41609
(х-8)-2=8,
х-8=8+2,
х-8=10,
х=10+8,
х=18.
Ответ: 18.
✎ к задаче 41608
x-2=8+8
x=16+2
X=18
✎ к задаче 41608
Найдем координаты точки пересечения биссектрисы и медианы:
{x–4y+10=0
{6x+10y–59=0

Умножаем первое уравнение на (-6)
{-6x+24y-60=0
{6x+10y–59=0
Складываем
34у=119
y=3,5
x=4y-10=4*3,5-10=4

точка имеет координаты (4;3,5) Обозначим ее[b] К ( 4;3,5) [/b]


Составим уравнение прямой AК, как прямой проходящей через две точки:

\frac{x-x_{A}}{x_{К}-x_{A}}=\frac{y-y_{A}}{y_{К}-y_{A}}

\frac{x-3}{4-3}=\frac{y+1}{3,5+1}

[b]9x-2y-29=0 [/b] - уравнение [b]прямой АК[/b]

...
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41599