Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 15509 Найдите площадь остроугольного...

Условие

Найдите площадь остроугольного треугольника АВС, если известно, что угол ВАС = 45°, АВ = 4sqrt(2) , а медиана AM = sqrt(29).

математика 8-9 класс 6032

Решение

Достроим треугольник ABC до параллелограмма.
Откладываем МN=AM.
Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.
ВM=MC и МN=AM.

∠ ABN=180°- ∠BAC=135°

По теореме косинусов из треугольника ABN:
AN² = AB² + BN² - 2*AB*BN*cos∠ABN
(2*sqrt(29))^2 = (4sqrt(2))^2 +BN² - 2*4sqrt(2)*BN*cos135°;
116=32+BN²+8BN
BN²+8*BN-84=0
D=64-4*(-84)=64+336=400
BN=6 второй корень уравнения -отрицательный.

АС=BN

S(ABC) = 1/2*AB*AC*sin ∠BAC) = 1/2*4sqrt(2)*6*sin45° =

=12
О т в е т. 12

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК