Задача 10272 ...

vk305743633

30 сентября 2016 г.

a) Решите уравнение 4sin⁴2x+3cos4x–1=0
б) Отберите корни на промежутке [π; 3π/2]

SOVA

30 сентября 2016 г.

★

а)
4sin⁴2x + 3cos4x – 1 =0;
4•((1 – cos4x)/2)² + 3cos4x – 1 = 0;
cos²4x + cos4x =0;
cos4x(cos4x + 1) = 0
cos4x = 0 или сos4x+1=0
4x= (π/2)+ πk, k∈Z или сos4x=–1
4x= π + 2πn, n∈Z
x= (π/8)+ (π/4)k, k∈Z или х=(π/4)+ (π/2)n, n∈Z

б)
Отбор корней см на рисунке.
О т в е т. 9π/8; 5π/4; 11π/8

vk305752838

30 сентября 2016 г.

4sin⁴(2x) + 3cos(4x) – 1 = (1 – cos(4x))² + 3cos(4x) – 1 = 1 + cos²(4x) – 2cos(4x) + 3cos(4x) – 1 = cos²(4x) + cos(4x) = cos(4x)[cos(4x) + 1] = 0
cos(4x) = 0

4x = +–pi/2 + pik

x1 = +–pi/8 + pik/4

cos(4x) + 1 = 0

cos(4x) = –1

4x = +–pi + pik

x2 = +–pi/4 + pik/4, k E Z