✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 27867 4.2.78) Составить уравнение прямой,

УСЛОВИЕ:

4.2.78) Составить уравнение прямой, симметричной прямой x+2y-6 = 0 относительно точки А(4; 2).

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

1 способ
Прямая, симметричная данной, параллельна данной.
Значит ее уравнение имеет вид
x+2y- d=0
Чтобы найти d подставим координаты точки, принадлежащей этой прямой, например точки Е.
Для этого выберем точку F(2;2), принадлежащую данной прямой и найдем координаты точки Е симметричной относительно А
Е(6;2)
6+2*2-d=0
d=10

2 способ
Составим уравнение прямой, перпендикулярной данной и проходящей через точку А
vector{n}_(данной прямой)=(1;2)
vector{n}_(перпендикулярной прямой)=(2;-1)
Скалярное произведение этих векторов равно 0, векторы ортогональны.
2х-у+с=0
Чтобы найти c подставляем координаты точки А
2*4-2=с
с=-6
2х - у - 6 = 0

Найдем расстояние от точки А до данной прямой
d=|4+2*2-6|/sqrt(1+2^2)=2/sqrt(5)

Составим уравнение окружности с центром в точке А и радиусом R=2/sqrt(5).
Эта окружность касается данной прямой и второй прямой, параллельной данной и находящейся на расстоянии 2/sqrt(5) от точки.
(x-4)^2+(y-2)^2=4/5

Решаем систему уравнений
{(x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 4/5
{2x - y - 6 = 0 ⇒ y = 2x - 6

(x-4)^2+(2x-6-2)^2=4/5
(x-4)^2=4/25
x-4=2/5 или х-4=-2/5
х=4,4 или х=3,6 - абсцисса точки М
у=2х-6=2*4,4-6=2,8
N(4,4; 2,8)

Прямая, параллельная данной имеет вид
х + 2y - d = 0
Чтобы найти d подставим координаты точки N
4,4+2*2,8 - d=0

d=10

О т в е т. х+2y -10 =0

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил slava191, просмотры: ☺ 1798 ⌚ 22.05.2018. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ u821511235

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
Прямая АВ имеет угловой коэффициент, равный (-1)
См. рис.

Симметричная ей относительно оси Оу прямая имеет угловой коэффициент, равный 1

Можно составить уравнение прямой АВ

y=kx+b

Подставим координаты точек А и В:
{3=-k+b
{2=0*k+b


b=2
k=-1

угловой коэффициент прямой АВ :
k_(AB)=-1

(прикреплено изображение)
✎ к задаче 40718
Задача на круги Эйлера.
Не может быть пересечение больше
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 40720
Области существования выражения, стоящего под знаком логарифма: x^2+6x+9 >0 ⇒ (x+3)^2 >0 ⇒ x ≠ 3

Находим нули числителя:
2x^2+9x+7=0
D=81-4*2*7=81-56=25
x_(1)= - 3,5; x_(2)= -1


Отмечаем их на области сплошным закрашенным кружком

Находим нули знаменателя:

log_(3)(x^2+6x+9)=0

x^2+6x+9=3^(0)
x^2+6x+8=0
D=36-32=4
x_(3)=-4; x_(4)=-2

Отмечаем пустым, не заполненным кружком.

Расставляем знаки:
Числитель неотрицателен на (- ∞ ;-3,5] U [-1;+ ∞ )

Знаменатель положителен на (- ∞ ;-4) U (-2;+ ∞ )

Дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки( оба положительны или оба отрицательны)

_+_ (-4)_-_ [-3,5] _+_ (-3) __+__ (-2) __-__ [-1] __+__

О т в е т. (- ∞ ;-4)U[3,5;-3) U(-3;2)U[-1;+ ∞ )
✎ к задаче 40721
Корни есть и они различные, значит D >0

D=(2(a-2))^2-4*(a^2-2a-3)=4a^2-16a+16-4a^2+8a+12=28-8a

28-8a >0

a< \frac{7}{2}

Корни положительные, значит парабола y=x^2-2(a-2)x+a^2-2a-3
пересекает ось Ох справа от нуля.

Значит вершина параболы правее нуля, т.е
x_(o)=a-2
x_(o) >0

a-2 >0

Значение функции y=x^2-2(a-2)x+a^2-2a-3 при х=0 положительно.
y(0)=a^2-2a-3

Система:
{a< \frac{7}{2}
{a-2 > 0 ⇒ a > 2
{a^2-2a-3 >0 ⇒ D=16; корни -1 и 3, a<-1 или a>3


О т в е т. (3;3,5)

(прикреплено изображение)
✎ к задаче 40717
В прямоугольном треугольнике катет против угла в 30 градусов
равен половине гипотенузы.
Значит легко найти
a=2\sqrt[4]{3}

H=4\sqrt[4]{3}cos 30^{o}=2\sqrt[4]{3}\sqrt{3}

S_(осн)=a^2\frac{\sqrt{3}}{4}=3

S_(бок)=3a*H=3*2\sqrt[4]{3}*2\sqrt[4]{3}\sqrt{3}=36

S_(полн)=S_(бок)+2S_(осн)=36+6=[b]42[/b]
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 40714