Задача 31245 Найти производную 3x+sin(2y+1) = 5y/x...

leronmarkevich

2018-11-23 20:08:58

Найти производную

3x+sin(2y+1) = 5y/x

sova

2018-11-23 20:28:52

★

г) берем производную об обеих частей равенства.
При этом x`=1, так как х - независимая переменная.
y=y(x) - зависимая переменная, функция.

(3x+sin(2y+1))`=(5y/x)`

3+ cos(2y+1)*(2y+1)=5*(y`*x-y*x`)/x^2;

3+ cos(2y+1)*2y`=5*(y`*x-y*x`)/x^2;
2x^2y`cos(2y+1)- 5xy`=-3x^2-5y

[b]y`=(-3x^2-5y)/(2x^2*cos(2y+1)-5x) [/b]

a) lim_(x→0)(1-e^(2x))*ctgx= lim_(x→0)(1-e^(2x))/tgx= (0/0)=

=применяем правило Лопиталя=

=lim_(x→0)(1-e^(2x))`/(tgx)`=lim_(x→0)(-e^(2x))*(2x)`/(1/cos^2x)=

=lim_(x→0)(-e^(2x))*(2)*(cos^2x)= -e^(0)*2*cos(0)=-2;

б) y=(x+3)^(1/2x);

Логарифмируем
lny=ln(x+3)^(1/(2x));

Применяем свойство ( логарифм степени)

lny = (1/(2x))*ln(x+3)

lny=ln(x+3)/(2x)

lim_(х→ ∞) ln(x+3)/(2x)= (∞ / ∞ ) применяем правило Лопиталя

=lim_(х→ ∞) (ln(x+3))`/(2x)` =lim_(х→ ∞) (1/(x+3))/(2) =0

lny→0 ⇒ y → e^(0)=1

О т в е т. 1