Задача 29917 ...

sova

2018-10-03 17:31:09

250
Так как d(1-x^3)=-3x^2dx, то x^2dx=(-1/3)d(1-x^3)

J=(-1/3) ∫ d(1-x^3)/sqrt(1-x^3)=
[табличный интеграл ∫ du/sqrt(u)=2sqrt(u)+C]
=(-1/3)*2sqrt(1-x^3) + C= (-2/3)sqrt(1-x^3)+C

251
Так как d(1+x^2)=2xdx, то xdx=(1/2)d(1+x^2)

J=(1/2) ∫ d(1+x^2)/(1+x^2)=
[табличный интеграл ∫ du/u=ln|u|+C]
=(1/2)ln|1+x^2|+C=(1/2)ln(1+x^2)+C

252
Так как d(1+x^2)=2xdx, то xdx=(1/2)d(1+x^2)

J= ∫( x/(x^2+1) + (4/x^2+1))dx=
[табличные интегралы ∫ du/u=ln|u|+C и ∫dx/(x^2+1)=arctgx+C ]
=(1/2)ln(1+x^2)+4arctgx +C

253
Так как d(1+x^5)=5x^4dx, то x^4dx=(1/5)d(1+x^5)

J=(1/5) ∫ d(1+x^5)/(1+x^5)=
[табличный интеграл ∫ du/u=ln|u|+C]
=(1/5)ln|1+x^5|+C

254
Так как d(2x^2+x)=(4x+1)dx, то (4x+1)dx=d(2x^2+x)

J=∫ d(2x^2+x)/(2x^2+x)=
[табличный интеграл ∫ du/u=ln|u|+C]
=ln|2x^2+x|+C

255
Так как d(4-x^2)=-2xdx, то xdx=(-1/2)d(4-x^2)

J=(-3/2) ∫ d(4-x^2)/sqrt(4-x^2) + 2 ∫dx/sqrt(4-x^2)=
[табличные интегралы ∫du/sqrt(u)=2sqrt(u)+C и ∫dx/sqrt(a^2-x^2)=arcsin(x/a)+C ]

=(-3/2)*2sqrt(4-x^2)+2arcsin(x/2)+C=
= - 3*sqrt(4-x^2)+2arcsin(x/2)+C

256
Так как d(2/x)=(-2/x^2)dx, то dx/x^2=(-1/2)d(2/x)

J=(-1/2) ∫ e^(2/x)*d(2/x)=
[табличный интеграл ∫ e^(u)du=e^(u)+C]
=(-1/2)*e^(2/x) + C

257
Так как d(1-x^3)=-3x^2dx, то x^2dx=(-1/3)d(1-x^3)

J=(-1/3)∫ 6^(1-x^3)d(1-x^3)=
[табличный интеграл ∫ a^(u)du=a^(u)/lna+C]
=(-1/3)6^(1-x^3)/(ln6)+C=(- 1/(3ln6))6^(1-x^3) + C

258
Так как d(4+3x-x^2)=(3-2x)dx, то (2x-3)dx= - d(4+3x-x^2)

J= - ∫ d(4+3x-x^2)/(4+3x-x^2) =
[табличный интеграл ∫ du/u=ln|u|+C]
= - ln|4+3x-x^2|+C

259
Так как d(x^2-3)=2xdx, то xdx=(1/2)d(x^2-3)

J=(1/2) ∫ sqrt(x^2-3)d(x^2-3)=
[табличный интеграл ∫ u^(α )du=u^(α +1)/(α +1)+C]
=(1/2)*(x^2-3)^(3/2)/(3/2)+C=
=(1/3)sqrt((x^2-3)^3)+C=(1/3)(x^2-3)*sqrt(x^2-3)+C

260
Так как d(3x^2-5x+4)=(6x-5)dx, то (6x-5)dx=d(3x^2-5x+4)

J= ∫d(3x^2-5x+4)/sqrt(3x^2-5x+4)=
[табличный интеграл ∫ du/sqrt(u)=2sqrt(u)+C]
=2*sqrt(3x^2-5x+4)+C

261
Так как d(6+∛x))=(1/3)x^(-2/3)dx, то dx/∛(x^2)=3d(6+∛x)

J=3 ∫d(6+∛x)/(6+∛x)=
[табличный интеграл ∫ du/u=ln|u|+C]
=3*ln|6+∛x| + C

262
Так как d(3x^4)=12x^3dx, то 3x^4dx=(1/4)d(3x^4)

J=(1/4) ∫ sin(3x^4)d(3x^4)=
[табличный интеграл ∫ sinudu= - cosu+C]
=-(1/4)cos(3x^4) + C

263
Так как d(x^3)=3x^2dx, то x^2dx=(1/3)d(x^3)

J=2*(1/3) ∫d(x^3)/(cos^2(x^3))=
[табличный интеграл ∫ du/cos^2u= tgu+C]
=(2/3)tg(x^3) + C

264
Так как d(1+x^2)=2xdx, то xdx=(1/2)d(1+x^2)

J=(1/2) ∫ d(1+x^2)/(1+x^2)^2=
[табличный интеграл ∫ du/u^2=(-1/u)+C]
=(1/2)*(1/(1+x^2)) +C=(1/(2*(1+x^2))+C