Задача 42420 Найти длину дуги кривой [m] y = \ln \sin...

barca121

9 декабря 2019 г. в 17:37

Найти длину дуги кривой [m] y = \ln \sin x [/m] от [m] x = \frac{\pi}{3} [/m] до [m] x = \frac{\pi}{2} [/m]

sova

9 декабря 2019 г. в 19:26

f(x)=lnsinx
f`(x)=(1/sinx)·(sinx)`=cosx/sinx=ctgx



L= ∫ ^π/2_π/3√1+(ctgx)² dx= ∫ ^π/2_π/3√1/sin²x dx=∫ ^π/2_π/3(1/sinx) dx=ln|tg(x/2)|)||^π/2_π/3=

=ln|tg(π/4)|–ln|tg(π/6)|=ln1–ln(1/√3)=0–ln3^–1/2)=(1/2)ln3


О т в е т. (1/2)ln3