Задача 16103 (sin2x-(4/5)cosx+1)/(sin(x/2)) =...
Условие
математика 10-11 класс
1428
Решение
★
x≠2πk, k∈Z
Умножаем на sin(x/2)≠0
sin2x-(4/5)cosx+1-5sin(x/2)*cos(x/2)=0
2sinxcosx-(4/5)cosx+1-(5/2)sinx=0
2sinx(cosx-(5/4))-(4/5)*(cosx-(5/4))=0
(cosx-(5/4))*(2sinx-(4/5))=0
cosx=(5/4) - уравнение не имеет корней, так как (5/4) > 1, |сosx| меньше или равно 1.
2sinx-(4/5)=0
sinx=(2/5)
x=arcsin(2/5)+πk, k∈Z или х= (π)-arcsin(2/5)+πn, n∈Z