Задача 31338 Написать уравнение плоскости, проходящей...

vk271530609

2018-11-27 18:29:40

Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую: l1: (x-3)/2 = y/1 = (z+1)/3, параллельно прямой l2:
{x+y–z=2 x+2y=3

sova

2018-11-27 20:09:30

Плоскость, проходит через прямую
L_(1): (x–3)/2 = y/1 = (z+1)/3,

Значит точка K(-3;0;-1) принадлежит плоскости и направляющий вектор прямой vector{s}=(2;1;3) лежит в плоскости

Плоскость параллельна прямой
L_(2):
{x+y–z=2
{x+2y=3

Найдем две точки принадлежащие прямой L_(2):
Пусть
y=0
тогда из второго уравнения
х=3
Из первого
z=1
А(3;0;1)
и
z=0
{x+y=2
{x+2y=3
Умножаем первое на 2
{2x+2y=4
{x+2y=3
Вычитаем
х=1
y=1
B(1;1;0)

vector{AB}=(1-3;1-0;0-1)=(-2;1;-1) - направляющий вектор прямой L_(2).

Пусть M(x;y;z) - произвольная точка искомой плоскости.
Тогда три вектора
vector{KM}=(x-3;y;z+1); vector{s}=(2;1;3) и vector{AB}=(-2;1;-1) [b] компланарны [/b]

Условие компланарности трех векторов - равенство 0 определителя третьего порядка, составленного из координат данных векторов.