Задача 28999 4.3.125) Найти уравнение линии, все...

slava191

18.07.2018

4.3.125) Найти уравнение линии, все точки которой одинаково удалены
от точки O (0 ; 0) и от прямой x + 4 = 0.

SOVA

19.07.2018

★

Пусть M(x:y) - точка, принадлежащая линии.
МО=sqrt((x-0)^2+(y-0)^2)=sqrt(x^2+y^2)
d=sqrt((x+4)^2+(y-y)^2)=|x+4|

По условию
d=MO
|x+4|=sqrt(x^2+y^2)
Возводим обе части в квадрат
x^2+8x+16=x^2+y^2
y^2=8x+16

О т в е т. Парабола y^2=8x+16