Задача 35796 ...

bolanebyla

13 апреля 2019 г. в 13:46

Найти объем тела, ограниченного поверхностями (x²/1) + (y²/4) = 2z (параболоид) и (x²/1) + (y²/4) = z² (конус).

sova

13 апреля 2019 г. в 23:47

Поверхности пересекаются по
z²=2z ⇒ z=0 или z=2

При z=0
область D: x²+(y²/4)=4 ⇒ (x²/4)+(y²/16)=1 – эллипс

V тела, заключенного между параболоидом и конусом –

Из объема параболоида вычитаем объем конуса:

V= ∫ ∫ _{по эллипсу (x²/4)+(y²/16)=1} ((x²+(y²/4))/2 – √x²+(y²/4))dxdy

Так как область D – эллипс, переходим к обощенным полярным координатам

x=rcos φ
y=2rsin φ
dxdy=2drd φ