Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 44660 log2(x+2)+log2(x+3)+sqrt(9-x^2) <...

Условие

log2(x+2)+log2(x+3)+sqrt(9-x^2) < 1+sqrt(9-x^2)

математика 10-11 класс 1069

Решение

sqrt(9-x^2) и слева и справа.
Переносим в одну сторону и они в сумме дадут 0

Но уравнение имеет смысл, если:
{x+2>0 ⇒ x > -2
{x+3>0 ⇒ x > -3
{9-x^2>0 ⇒ x^2-9 <0 ⇒ -3 < x < 3

-2 < x < 3 - это ОДЗ

[i]Cумму логарифмов заменим логарифмом произведения[/i].

[r]Формула log_(a)xy=log_(a)x+log_(a)y[/r] справедлива если x>0 и y >0

Поэтому и находим сначала ОДЗ

log_(2)(x+2)*(x+3) < 1

1=log_(2)2


log_(2)(x+2)*(x+3) < log_(2)2

Логарифмическая функция с основанием 2 возрастает, поэтому

(x+2)*(x+3) < 2 ( знак неравенства [i]не меняем[/i])

x^2+5x+4 <0

D=9

корни: 1 и 4

1 < x < 4

С учетом ОДЗ: О т в е т. (1;3)

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК