Задача 23828 [b]Перешиваем:...

slava191

15.02.2018

[b]Перешиваем: [link=https://reshimvse.com/zadacha.php?id=40][/b]

Как направлены два вектора, модули которых одинаковы и равны а, если модуль их суммы равен: а) 0; б) 2а; в) а; г) ал/2; д) а^З?

История: одна из первых задач на сайте. 2013 год! Скорее всего и добавлялась для теста работоспособности сайта, как собственно и ''решение'' к ней. Но сейчас это довольно таки просматриваемая задача, а ответ к ней больше похож на спам..

SOVA

15.02.2018

★

Пусть один вектор vector{a}, второй вектор vector{b}.
|vector{a}|=|vector{b}|=a
Угол между ними альфа.
Применяем правило треугольника и находим сумму векторов.
По теореме косинусов

|vector{a}+vector{b}|^2=|vector{a}|^2+|vector{b}|^2--2|vector{a}|*|vector{b}|*cos(π- α),

1) |vector{a}+vector{b}|^2=0

⇒cos(π- α)=1 ⇒ π- α =0 ⇒ альфа =Pi - векторы противоположно направлены
2)|vector{a}+vector{b}|^2=(2a)^2=4a^2

⇒ cos(π- α)=-1 ⇒ π- α= π⇒ альфа =0 - векторы сонаправлены

3) |vector{a}+vector{b}|^2=a^2
⇒ cos(π- α)=1/2 ⇒ π- α= π/3 ⇒ альфа =2π/3

4) |vector{a}+vector{b}|^2=(asqrt(2))^2

⇒ cos(π- α)=0 ⇒ π- α = π/2 ⇒ α = π/2

5) |vector{a}+vector{b}|^2=(asqrt(3))^2

⇒ cos(π- α)=-1/2 ⇒ π- α = 2π/3 ⇒ α = π/3