Задача 33517 Два студента договорились встретится в...

vanya_no

2019-02-12 20:23:58

Два студента договорились встретится в определенном месте,между 12 и 14 часами дня.Пришедший первым студент ждет второго 30 минут,после чего уходит.Найти вероятность того,что встреча состоится.Если каждый студент на удачу выбирает время прихода.

sova

2019-02-12 20:40:13

Классическая формула вероятности
p=m/n
Здесь тоже самое.

Вводим прямоугольную систему координат, приняв для простоты, что встреча состоится между 0 и 2 часами
( вместо 12 и 14)

Студенты встретятся, если оба окажутся в многоугольнике, окрашенном розовым цветом.

p= площадь многоугольника/ площадь квадрата
( см. рис.2)
OA=OB=0,5 ( полчаса)
S_(квадрата ОКML)=2*2=4
BK=KC=(2-0,5)=1,5
S_( Δ BKC)=(1/2)*(1,5)*(1,5)=1,125

S_(OAKCMD)=4-2*1,125=4-2,25=1,75

p=1,75/4=7/16