Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 26946 4.37) tg2x+ctgx+4cos^2x = 0...

Условие

4.37) tg2x+ctgx+4cos^2x = 0

математика 10-11 класс 4628

Решение

tg2x+ctgx=(sin2x/cos2x)+(сosx/sinx)=

=(cos2x*cosx+sin2x*sinx)/*cos2x*sinx)=

=(cosx)/(cos2x*sinx)

Уравнение принимает вид:

(cosx)/(cos2x*sinx) + 4 cos^2x=0

cosx*( (1/cos2x*sinx)+4cosx)= 0

cosx=0 ⇒ [b] x= (Pi/2) + Pik, k ∈ Z[/b]

(1/cos2x*sinx)+4cosx=0

(1+4cosx*sinx*cos2x)/(cos2x*sinx)=0

1+4cosx*sinx*cos2x=0
1+2sin2x*cos2x=0
1+sin4x=0
sin4x=-1
4x=-(Pi/2)+2Pin, n ∈ Z

[b]x=- (Pi/8)+(Pi/2)n, n ∈ Z[/b]

О т в е т.
x = (Pi/2) + Pik, k ∈ Z
х =- (Pi/8)+(Pi/2)n, n ∈ Z

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК