Задача 25407 вычислить площадь части поверхности...

vk320641142

25 марта 2018 г.

вычислить площадь части поверхности z=x²+y² отсеченной плоскостью z=4

SOVA

25 марта 2018 г.

★

z`<sub>x</sub>=2x;
z`_y=2y

Область D: внутренность круга x²+y² ≤ 4

S( поверхности)= ∫ ∫ √1+(2x)²+(2y)²dxdy=

= вводим полярные координаты:
х=r·cos phi
y=r·sin phi
|J|=r

= ∫^{2 π}₀d phi∫² ₀√1+4(r)²·rdr =

=(phi)|^{2 π}₀· (1/8)((1+ 4(r)²)^3/2/(3/2))|²₀=

=(1/12)·2 π·(√17–1)=

=(√17–1)·π/6