Задача 25407 вычислить площадь части поверхности...
Условие
математика ВУЗ
596
Решение
★
z`_(y)=2y
Область D: внутренность круга x^2+y^2 меньше или равно 4
S( поверхности)= ∫ ∫ sqrt(1+(2x)^2+(2y)^2)dxdy=
= вводим полярные координаты:
х=r*cos phi
y=r*sin phi
|J|=r
= ∫^(2 Pi)_(0)d phi∫^2 _(0)sqrt(1+4(r)^2)*rdr =
=(phi)|^(2 Pi)_(0)* (1/8)((1+ 4(r)^2)^(3/2)/(3/2))|^(2)_(0)=
=(1/12)*2 Pi*(sqrt(17)-1)=
=(sqrt(17)-1)*Pi/6