Задача 26409 найти неопределенный...

u176226146227

17.04.2018

найти неопределенный интеграл
x^3+6x^2+14x+10/(x+1)*(x+2)^2

SOVA

17.04.2018

Интеграл от дроби.
Дробь неправильная.
Выделяем целую часть. Раскрываем в знаменателе скобки и делим числитель на знаменатель углом

(x^3+6x^2+14x+10)/(x+1)·(x+2)^2=
=((x^3+6x^2+14x+10)/(x^3+5x^2+8x+4)=

=1+(x^2+6x+6)/(x+1)(x+2)^2=

Разложим дробь (x^2+6x+6)/(x+1)(x+2)^2 на простейшие =

=1+(2/(x+2)^2)+(1/(x+1))

∫ (x^3+6x^2+14x+10)dx/(x+1)·(x+2)^2=
=∫( 1+(2/(x+2)^2)+(1/(x+1)))dx=
=x-(2/(x+2))+ln|1+x| + C