Задача 8521 Стороны основания правильной...

ViktoriyaKraskina

14.04.2016

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равна 30, боковые рёбра равны 25. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

SOVA

14.04.2016

★

В основании пирамида квадрат АВСD. Стороны квадрата
АВ=ВС=СD=AD=30.
Боковые ребра SA=SB=SC=SD=25.
Проведем апофему SK боковой грани SBC.
Треугольник SBC- равнобедренный, SK-одновременно и высота и медиана и биссектриса.
По теореме Пифагора
SK²=SB²-BK²=25²-15²=625-225=400; SK=20.

S(полн.)=S(бок.)+S(осн.)=4S(Δ SBC)+S(квадрата АВСD)=
=(4BC•SK/2)+ (AB)²=4•30•20/2 +(30)²=1200+900=2100 кв. см