Задача 29968 Решите уравнение 2sinx*sin3x=cos2x, и...

vk482380362

2018-10-05 23:44:26

Решите уравнение 2sinx*sin3x=cos2x, и найдите корни из промежутка (0;П)

sova

2018-10-06 09:31:08

Применяем формулу ( см. рисунок)

cos(-2x)-cos4x=cos2x

Так как cos(-2x)=cos2x ( в силу четности косинуса)

cos4x=0

4x=(π/2)+πk, k ∈ Z
x=(π/8)+(π/4) k, k ∈ Z

Промежутку (0;π) принадлежат корни:
π/8; (π/8)+(π/4)=3π/8; (π/8)+2*(π/4)=5π/8;(π/8)+3*(π/4)=7π/8 .

О т в е т. а)(π/8)+(π/4) k, k ∈ Z б) π/8; 3π/8; 5π/8; 7π/8 .