Задача 18165 Решите неравенство log(корень 6ой...

slava191

10 декабря 2017 г. в 00:00

Решите неравенство

log_{корень 6ой степени из 4}(log_1/5(x+3)) ≥ 3

SOVA

10 декабря 2017 г. в 00:00

★

ОДЗ состоит из системы двух неравенств:
{x+3 ≥ 0 ⇒ х ≥ –3
{log_1/5(x+3) > 0 ⇒ log_1/5(x+3) > log_1/51 ⇒ 0 < (x+3) < 1
ОДЗ: (–3; –2)

Так как
корень 6ой степени из 4=корень 6ой степени из 2²=
=∛2

log_∛2(log_1/5(x+3) ≥ 3·log_∛2(∛2)
3·log_∛2(∛2)=log_∛2(∛2)³=log_∛22

Неравенство принимает вид:
log_∛2(log_1/5(x+3) ≥ log_∛22
Так как ∛2 > 1, логарифмическая функция возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента.
log_1/5(x+3) ≥ 2
log_1/5(x+3) ≥ 2·log_1/5(1/5)
log_1/5(x+3) ≥ log_1/5(1/5)²
log_1/5(x+3) ≥ log_1/5(1/25)
Так как основание логарифмической функции (1/5) < 1, то функция убывающая и значит
(х+3) ≤ (1/25)
х ≤ (1/25)–3
х ≤ –2 целых (24/25)
С учетом ОДЗ получаем ответ.
(–3; –2 целых (24/25)]