Задача 18165 Решите неравенство log(корень 6ой...

slava191

12.10.2017

Решите неравенство

log(корень 6ой степени из 4)(log(1/5)(x+3)) больше или равно 3

SOVA

12.10.2017

★

ОДЗ состоит из системы двух неравенств:
{x+3 больше или равно 0 ⇒ х больше или равно -3
{log_(1/5)(x+3) > 0 ⇒ log_(1/5)(x+3) > log_(1/5)1 ⇒ 0 < (x+3) < 1
ОДЗ: (-3; -2)

Так как
корень 6ой степени из 4=корень 6ой степени из 2^2=
=∛2

log_(∛2)(log_(1/5)(x+3) больше или равно 3*log_(∛2)(∛2)
3*log_(∛2)(∛2)=log_(∛2)(∛2)^3=log_(∛2)2

Неравенство принимает вид:
log_(∛2)(log_(1/5)(x+3) больше или равно log_(∛2)2
Так как ∛2 > 1, логарифмическая функция возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента.
log_(1/5)(x+3) больше или равно 2
log_(1/5)(x+3) больше или равно 2*log_(1/5)(1/5)
log_(1/5)(x+3) больше или равно log_(1/5)(1/5)^2
log_(1/5)(x+3) больше или равно log_(1/5)(1/25)
Так как основание логарифмической функции (1/5) < 1, то функция убывающая и значит
(х+3) меньше или равно (1/25)
х меньше или равно (1/25)-3
х меньше или равно -2 целых (24/25)
С учетом ОДЗ получаем ответ.
(-3; -2 целых (24/25)]