Задача 26557 ...
Условие
1) Найти периметр треугольника образованого при пересечении осей координат с прямой 4х+3у=24
2)Найти длину хорды, которая образуется в результате пересечения прямой х+у-5=0 и круга (уравн. круга (X+1)²+(y+2)²=40)
Решение
Прямая 4х+3у=24 cм. рис.
пересекает ось Ох в точке (6;0) ( если y=0, то 4x=24; x=6)
ось Оу в точке (0;8) ( если x=0, то 3y=24; y=8)
Значит катеты прямоугольного треугольника 6 и 8, гипотенуза по теореме Пифагора 10
Р=6+8+10=24
2)
{х+у–5=0 ⇒ y= -x+5
{(x+1)²+(y+2)²=40) ⇒
(x+1)^2+(-x+5+2)^2=40;
x^2+2x+1+x^2-14x+49=40
2x^2-12x+10=0
x^2-6x+5=0
D=36-20=16
x_(1)=1 или х_(2)=5
у_(1)=4 или у_(2)=0
A(1;4) ; B(5;0)
AB=sqrt((5-1)^2+(0-4)^2)=4sqrt(2)
О т в е т. 4 sqrt(2) 