Задача 12246 Решите неравенство ...

vk63442795

15.12.2016

Решите неравенство

SOVA

15.12.2016

★

5x^2-30x+45=5*(x^2-6x+9)
6x^2-36x+54=6*(x^2-6x+9)

(x^2-6x+9)*(2/(x^2-3x+4)+5/(x^2-3x+5)-6) < 0
Так как x^2-6x+9=(x-3)^2 > 0 при всех х, кроме х=3,то
2/(x^2-3x+4)+5/(x^2-3x+5)-6 < 0
Замена переменной
x^2-3x+4=t, t > 0, так как D=9-16 < 0
x^2-3x+5=t+1 > 0,
(2/t)+(5/(t+1))-6 < 0
2(t+1)+5t-6t(t+1) < 0
6t^2-t-2 > 0
D=1-4*6*(-2)=1+48=49
t=-1/2 или t=2/3
__+__ (-1/2) _____ (2/3) __+__
t > 0 неравенство t < -1/2 не имеет решений
t > 2/3
x^2-3x+4 > 2/3
3x^2-9x+10 > 0
D=81-4*3*10 < 0
О т в е т. при любых х, кроме х=3
(-бесконечность;3)U(3;+бесконечность)