Задача 30288 У основания пирамиды равнобедренный...

lollipolli

2018-10-17 19:52:21

У основания пирамиды равнобедренный прямоугольный треугольник, с катетами 12 см. Высота пирамиды проведенная из прямого угла треугольника 9 см. Узнать площадь полной поверхности.

sova

2018-10-17 20:14:57

★

АС=ВС=12 см
По теореме Пифагора
AC=sqrt(12^2+12^2)=12sqrt(2)

CK - высота, проведенная из вершины прямого угла С на гипотенузу АВ

CK=(AC*BC)/AB=6sqrt(2)

По теореме Пифагора:
DK=sqrt(9^2+(6sqrt(2))^2)=sqrt(81+72)=sqrt(153)

S( полн.)=S( Δ АВС)+S( Δ ACD)+S( ΔBCD)+S( ΔDAB)=

=(1/2)AC*BC+(1/2)DC*AC+(1/2)DC*BC+(1/2)DK*AB=

=(1/2)*12*12+(1/2)9*12+(1/2)9*12+(1/2)*12sqrt(2)*sqrt(153)=

=180+6sqrt(306)