Задача 46274 Найти координаты точки пересечения...

nastenka_270

2020-04-07 11:01:06

Найти координаты точки пересечения плоскости, проходящей через точки A=(-4;4;-4), B=(4;0;-6), C=(-8;7;-2) c прямой, проходящей через точки D=(-22;12;-2), E=(-30;20;6).

sova

2020-04-07 13:09:29

★

Составляем уравнение плоскости, проходящей через три точки
(cм. рис.1)

Составляем уравнение прямой, проходящей через две точки
(cм. рис. 2)

Решаем систему уравнений:
{x+4y-4z-28=0
{x=-17t-22
{y=8t+12
{z=8t-2

Подставляем три последних в первое и находим t

-17t-22+4*(8t+12)-4*(8t-2)-28=0

t=6/17

x=-6-22=-28
y=(12*21)/17
z=12/17

О т в е т[b]. (-28; (12*21)/17; 12/17)[/b]