Задача 46274 Найти координаты точки пересечения...

nastenka_270

7 апреля 2020 г. в 11:01

Найти координаты точки пересечения плоскости, проходящей через точки A=(–4;4;–4), B=(4;0;–6), C=(–8;7;–2) c прямой, проходящей через точки D=(–22;12;–2), E=(–30;20;6).

sova

7 апреля 2020 г. в 13:09

★

Составляем уравнение плоскости, проходящей через три точки
(cм. рис.1)

Составляем уравнение прямой, проходящей через две точки
(cм. рис. 2)

Решаем систему уравнений:
{x+4y–4z–28=0
{x=–17t–22
{y=8t+12
{z=8t–2

Подставляем три последних в первое и находим t

–17t–22+4·(8t+12)–4·(8t–2)–28=0

t=6/17

x=–6–22=–28
y=(12·21)/17
z=12/17

О т в е т. (–28; (12·21)/17; 12/17)