Задача 43110 Возвести двучлен в степень используя для...

vk324050155

2019-12-25 19:22:44

Возвести двучлен в степень используя для вычисления коэффициентов формулу сочетания
1. (2+1)^6
2. (x+y)^7
3. (x-y)^5
4. (2x-1)^6

sova

2019-12-25 22:14:25

Коэффициенты возведения бинома в степень есть в треугольнике Паскаля: ( см. приложение

При возведении в квадрат
(a+b)^2=[red]1[/red]*a^2+[red]2[/red]*a*b+[red]1[/red]*b^2

При возведении в куб
(a+b)^3=[red]1[/red]*a^3+[red]3[/red]*a^2*b+[red]3[/red]*ab^2+[red]1[/red]*b^3

Возведение в четвертую степень:
1; 4; 6; 4; 1

Возведение в пятую степень:

1; 5; 10; 10; 5; 1

Возведение в шестую степень:

1;6;15;20;15;6;1

Возведение в седьмую степень:

1;7;21;35;35;21;7;1

Итак

1)= (2+1)^6= опечатка, нет переменной

2) (x+y)^7=1*x^7+7*x^6y+21*x^5y^2+35*x^4y^3+35*x^3y^4+21*x^2y^5+7*x^6y+1*y^7

3) (x-y)^5=1*x^5+5*x^4*(-y)^1+10x^3*(-y)^2+10x^2(-y)^3+5*x*(-y)^4+1*(-y)^5= упрощаем=[b]x^5-5x^4+10x^3y^2-10x^2y^3+5xy^4-y^5[/b]


4)(2x–1)^6=1*(2x)^6+6*(2x)^5*(-1)+15*(2x)^4*(-1)^2+20*(2x)^3*(-1)^3+

+15*(2x)^2*(-1)^4+6*(2x)^1*(-1)^5+1*(-1)^6=упрощаем=

=[b]64x^6-192x^5+240x^4-160x^3+60x^2-12x+1[/b]