Задача 29438 ...

slava191

2018-09-02 19:58:49

В ноябре 2017 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S тыс. рублей, где S — натуральное число. Условия его воз­ врата таковы:

—каждый январь долг возрастает на 22% по сравнению с концом предыдущего года;
—с февраля по октябрь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
—в ноябре каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет
составлять целое число тысяч рублей.

sova

2018-09-02 21:31:28

★

Долг перед банком по состоянию на ноябрь каждого года должен уменьшаться до нуля следующим образом:
S; 0,7S; 0,5S; 0
По условию в январе следующего года долг увеличивается на 22%, значит
в январе 2018 года долг составит 1,22S;
в январе 2019 года долг составит 1,22*0,7S=0,854S;
в январе 2018 года долг составит 1,22*0,5S=0,61S.

Cледовательно, выплаты с февраля по октябрь каждого года:
1,22S-0,7S=0,52S;
0,854S-0,5S=0,354S;
0,61S

По условию числа
S; 0,52S; 0,354S и 0,61S - целое число тысяч рублей.

S; 13S/25; 48S/125;61S/100

S должно быть кратно
25;125 и 100
наименьшее общее кратное (25;125;100)=500
[b]S=500[/b]

Наименьшее целое число тысяч рублей при этом :
[b] 500 000[/b]
Проверка
0,52S=260 000 руб - целое число тысяч рублей
0,354S=177 000 руб.-целое число тысяч рублей
0,61S=305 000 руб. - целое число тысяч рублей
О т в е т. 500 000 руб.