Задача 44092 Завод закупает станки двух типов, на...

slava191

2020-02-08 22:02:47

Завод закупает станки двух типов, на приобретение которых выделено 34 млн. рублей. Станок первого типа занимает площадь 7 м^2 (с учетом проходов), производит за смену 5000 единиц продукции и стоит 4 млн. рублей. Станок второго типа занимает площадь 4 м^2 (с учетом проходов), производит за смену 3000 единиц продукции и стоит 3 млн. рублей. Станки должны быть размещены на площади, не превышающей 50 м^2. Сколько станков каждого типа нужно приобрести, чтобы производить за смену наибольшее количество продукции?

sova

2020-02-08 22:55:06

★

Пусть нужно приобрести Х станков первого типа и У станков второго типа.
Тогда согласно условию завод за смену будет производить

f(X;Y)=5 000*X + 3 000*Y ( станков)

Требуется выбрать Х и У так, чтобы произведенное количество станков было наибольшим при ограничениях:

7*X+4*Y ≤ 50

4*X+3*Y ≤ 34

X ≥ 0

Y ≥ 0

X и Y - целые.

Целочисленность позволяет решить задачу перебором всех вариантов.

0 ≤ X ≤ 7

X=7 ⇒ 7*7+4*Y ≤ 50 ⇒Y=0

X=7; Y=0 ⇒

f(7;0)=5 000*7+3 000*0=35 000

X=6⇒ 7*6+4*У ≤ 50 ⇒ Y=2

f(6;2)=5 000*6+3 000*2=[b]36 000[/b]

X=5 ⇒ 7*5+4Y ≤ 50 ⇒ Y=3

f(5;3)=5 000*5+3 000*3=34 000

X=4 ⇒ 7*4+4Y ≤ 50 ⇒ Y=5

f(4;5)=5 000*4+3 000*5=35 000

X=3 ⇒ 7*3+4Y ≤ 50 ⇒ Y=7

f(3;7)=5 000*3+3 000*7=[b]36 000[/b]

X=2 ⇒ 7*2+4Y ≤ 50 ⇒ Y=9 и 4*2+3Y ≤ 34 ⇒ Y=8


f(2;8)=5 000*2+3 000*8=34 000

X=1 ⇒ 7*1+4Y ≤ 50 ⇒ Y=10 и 4*1+3Y ≤ 34 ⇒ Y=10

f(1;10)=5 000+3 000 *10=35 000


О т в е т. 6 станков первого типа и 2 станка второго или
3 станка первого типа и 7 станков второго