Задача 30799 ...

vk457319503

2018-11-06 15:58:47

Помогите пожалуйста..Исследовать данные функций на непрерывность.сделать чертеж
а)-x^2,если x ≤ 0
tgx,если0<x ≤ π/4
2,если x>π/4

b)y=3^1/8-x
x1=6
x2=8

sova

2018-11-06 16:51:53

a)
Исследуем точку x=0

левосторонний предел
f(-0)=lim_(x→ - 0)(-x^2)= -(-0)^2 = 0
Значение функции в нуле:
f(0)=-*0^2=0
правосторонний предел
f(+0)=lim_(x→ + 0)(tgx)= tg(+0) = 0
х=0 - точка непрерывности
Предел слева равен пределу справа и они равны значению функции в точке.

Исследуем точку x=π/4

левосторонний предел
f((π/4)-0)=lim_(x→ (π/4)- 0)(tgx)= tg((π/4)-0)=1
f(π/4)=tg(π/4)=1

правосторонний предел
f((π/4)+0)=lim_(x→ (π/4)+ 0)(2)=2

левосторонний предел не равен правостороннему.
х=π/4 - точка разрыва первого рода.

Есть конечный скачок 2-1=1


б) Функция не определена в точке х=8, потому что знаменатель дроби 1/(8-х) обращается 0, а на 0 делить нельзя.
Область определения (-∞ ;+∞ )

Исследуем точку x=8
левосторонний предел
f(8-0)=lim_(x→ 8- 0)3^(1/(8-x))= +∞
(Считаем так:3^(1/маленькое положит. число)=3^(+∞))

правосторонний предел
f(8+0)=lim_(x→ 8 + 0) 3^(1/(8-x))= 0
(Считаем так:3^(1/маленькое отрицат. число)=3^(-∞)=0)

х=8 - точка разрыва второго рода, так как один из пределов ( левосторонний - бесконечный)

x=6 - точка непрерывности

lim_(x→ 6- 0)3^(1/(8-x))=3^(1/(8-6-0))=3^(1/2)
lim_(x→ 6+0)3^(1/(8-x))=3^(1/(8-6+0))=3^(1/2)