Задача 45849 1. Решить дифференциальное...

alex19

2020-04-02 21:03:30

1. Решить дифференциальное уравнение

[m] y' \cos x + y \sin x (1 + y) = 0 [/m]

2. Найти интегральную кривую, проходящую через точку A

[m] (\cos y \cdot dx - x \sin y \cdot dy) \cos^2 y = dy, A(2; 0) [/m]

sova

2020-04-02 21:16:35

★

y`=dy/dx

cosxdy=-y(1+y)sinxdx - уравнение с разделяющимися переменными

dy/y(1+y)=-tgxdx

интегрируем

∫ dy/y(1+y)=- ∫ tgxdx

Cлева дробь, раскладываем на простейшие.
Справа табличный ∫ du/u