Задача 26857 расстояние между городами А и В равно...

u942516772

27.04.2018

расстояние между городами А и В равно 500 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 2 часа следом за ним со скоростью 75 км/ч выехал мотоциклист догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. когда он вернулся в А, автомоболь прибыл в В. Найдите скорость автомобиля.

SOVA

27.04.2018

A ___________ C ____ B

Пусть автомобиль проехал 500 км за t часов.
Значит скорость автомобиля равна (500/t) км в час.
Мотоциклист выехал на 2 часа позже автомобиля, приехал в А одновременно с автобусом, который прибыл в В.
Значит мотоциклист был в пути (t-2) часов и проехал АС + СА cо скоростью 75 км в час.
Значит на путь АС мотоциклист затратил (t-2)/2 часов и на путь СА затратил (t-2)/2
Cкорость мотоциклиста 75 км в час
Расстояние АС равно
75*(t-2)/2 км.
Время мотоциклиста на путь СА и время автобуса на путь CB - одинаково и равно (t-2)/2
Значит на пусть АС автомобиль затратил (t - ((t-2)/2))=(t+2)/2 часов и ехал со скоростью (500/t) км в час.
Расстояние АС, пройденное автомобилем (500/t)*(t+2)/2 км равно расстоянию АС, пройденному мотоциклистом
75*(t-2)/2
Уравнение
(500/t)*(t+2)/2 = 75*(t-2)/2
Умножаем на 2:
500(t+2)/t = 75*(t-2)
Делим на 25:
20(t+2)/t=3(t-2)
3t^2-26t-40=0
D=26^2-4*3*(-40)=676+480=1156=34^2
t=(26+34)/6=10 часов ; второй корень (26-34)/6 < 0 и не удовлетворяет смыслу задачи

500/t=500/10=50 км в час - скорость автомобиля