Задача 19165 Определить, при каких значениях лямбда...

slava191

11 июля 2017 г. в 00:00

Определить, при каких значениях λ векторы a=5p+q, b=3p+λq будут взаимно перпендикулярны, если |p|=2, |q|=4, угол между p и q = π/3

SOVA

11 июля 2017 г. в 00:00

★

Если векторы a и b взаимно перпендикулярны, то их скалярное произведение равно 0.

Найдем скалярное произведение
a ·b=(5·p+q)·( 3·p+λq) =
= применяем законы векторной алгебры
( перемножаем скобки как в алгебре)=
=15·p·p+3·p·q+5λ·q·p+
+λq·q=
=находим скалярные произведения векторов по правилу: скалярное произведение двух векторов равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними=
=15·2·2·сos0+3·2·4·cos(π/3)+5λ·4·2·cos(π/3)+λ·4·4·cos0=
=60+12+20λ+16λ=72+36λ

Скалярное произведение взаимно перпендикулярных векторов равно 0

Уравнение

72+36λ=0
λ=–2

О т в е т. –2