Задача 19165 Определить, при каких значениях лямбда...

slava191

07.11.2017

Определить, при каких значениях лямбда векторы vector{a}=5vector{p}+vector{q}, vector{b}=3vector{p}+лямбдаvector{q} будут взаимно перпендикулярны, если |vector{p}|=2, |vector{q}|=4, угол между vector{p} и vector{q} = Pi/3

SOVA

07.11.2017

★

Если векторы vector{a} и vector{b} взаимно перпендикулярны, то их скалярное произведение равно 0.

Найдем скалярное произведение
vector{a} *vector{b}=(5*vector{p}+vector{q})*( 3*vector{p}+λvector{q}) =
= применяем законы векторной [b]алгебры[/b]
( перемножаем скобки как в алгебре)=
=15*vector{p}*vector{p}+3*vector{p}*vector{q}+5λ*vector{q}*vector{p}+
+λvector{q}*vector{q}=
=находим скалярные произведения векторов по правилу: скалярное произведение двух векторов равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними=
=15*2*2*сos0+3*2*4*cos(Pi/3)+5λ*4*2*cos(Pi/3)+λ*4*4*cos0=
=60+12+20λ+16λ=72+36λ

Скалярное произведение взаимно перпендикулярных векторов равно 0

Уравнение

72+36λ=0
λ=-2

О т в е т. -2