Задача 51326 Найдите два неотрицательных числа, сумма...

vk288952222

22 мая 2020 г. в 22:02

Найдите два неотрицательных числа, сумма которых равна 99, и произведение одного числа на квадрат другого числа было максимальным.

В ответе укажите максимальное произведение одного числа на квадрат другого числа.

sova

22 мая 2020 г. в 22:06

★

Одно число х, другое (9–х)
x²·(9–x)– произведение одного на квадрат другого

Обозначим его f(x)

f(x)=x²·(9–x)

f(x)=9x²–x³

Исследуем функцию с помощью производной : x > 0

f `(x)=18x–3x²

f `(x)=0

18x–3x²=0

3x·(6–x)=0

х=6 – точка максимума, производная меняет знак с + на –

f(x)=6²·(9–6)=36·3=108