Введите координаты x0, y0, z0 проекции точки в указанном порядке.
Составляем уравнение прямой, перпендикулярной данной плоскости и проходящей через точку М
Это значит, что направляющим вектором прямой является нормальный вектор плоскости.
n=(3;–1;2)
(x–1)/(3)=(y–4)/(–1)=(z–3)/2
Запишем это уравнение в параметрическом виде:
(x–1)/(3)=(y–4)/(–1)=(z–3)/2=t
x=3t+1
y=–t+4
z=2t+3
Найдем точку пересечения прямой и плоскости
Подставляем параметрические уравнения прямой
в уравнение плоскости
3·(3t+1) – (– t + 4) + 2· (2t+3) + 9 = 0
t= –1
При t= –1
x= – 3·(–1)+1= 4
y= – ( –1)+4 = 5
z=2·(–1) + 3 = 1
Mo (4;5;1) – проекция точки M на плоскость.
О т в е т. хо=4; уо=5; zo=1