Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 32160 Найти проекцию точки М(1,4,3) на...

Условие

Найти проекцию точки М(1,4,3) на плоскость 3x – y + 2z + 9 = 0.

Введите координаты x0, y0, z0 проекции точки в указанном порядке.

математика ВУЗ 20099
Наш ChatGPT-бот в Телеграм
Объясняет темы, решает задачи. Заходи, попробуй.

Все решения


Составляем уравнение прямой, перпендикулярной данной плоскости и проходящей через точку М

Это значит, что направляющим вектором прямой является нормальный вектор плоскости.

n=(3;–1;2)

(x–1)/(3)=(y–4)/(–1)=(z–3)/2

Запишем это уравнение в параметрическом виде:

(x–1)/(3)=(y–4)/(–1)=(z–3)/2=t
x=3t+1
y=–t+4
z=2t+3

Найдем точку пересечения прямой и плоскости
Подставляем параметрические уравнения прямой
в уравнение плоскости

3·(3t+1) – (– t + 4) + 2· (2t+3) + 9 = 0

t= –1
При t= –1
x= – 3·(–1)+1= 4
y= – ( –1)+4 = 5
z=2·(–1) + 3 = 1
Mo (4;5;1) – проекция точки M на плоскость.

О т в е т. хо=4; уо=5; zo=1

Обсуждения

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК