Задача 21870 Наименьшее значение функции...

u1880188226

28.12.2017

Наименьшее значение функции y=e^(2x)-5e^x-2, [-2; 1]

SOVA

28.12.2017

★

y`=2e^(2x)-5*e^x
y`=0
2e^(2x)-5*e^x=0
e^x*(2e^x-5)=0

e^x > 0 поэтому 2e^x-5=0 ⇒ e^x=5/2 x=ln(5/2)

ln(5/2) < lne=1

[-2] ____-___ (ln(5/2)) __+_ [1]

x=ln (5/2)- точка минимума, производная меняет знак с - на +.

y(ln(5/2))=(e^(ln(5/2)))^2-5*e^(ln(5/2))-2=

( используем основное логарифмическое тождество a^(log_(a)b)=b, a > 0; b > 0; a≠1)

=(25/4)-(25/2)-2=
=-2 -(25/4)= - 8 целых 1/4