Задача 13233 ...

Vladislav322

27 января 2017 г.

Пусть

SOVA

27 января 2017 г.

★

Так как
sin²x=1–cos²x,а
cos²x=1–sin²x
перепишем равенство в виде

(16–16cos²x–21–8√7cosx)/(27–16+16sin²x–24sinx)=1;
(–16cos²x–8√7cosx–5)/(16sin²x–24sinx+11)=1;
16sin²x–24sinx+11 > 0 при любом х
D=576–4•16•11 < 0
Запишем равенство в виде
–16cos²x–8√7cosx–5=16sin²x–24sinx+11;
Замена переменной
u=cosx;
v=sinx.
Тогда
–(16u²+8√7u+5)=16v²–24v+11;
и
u²+v²=1
Выделяем полные квадраты слева и справа
–(4u+√7)²+2=(4v–3)²+2
или
(4+√7)²+(4v–3)²=0
Сумма двух положительных чисел равна 0 тогда и только тогда когда каждое 0.
u=–√7/4 v=3/4 и u²+v²=1

sinx=3/4
5sinx=15/4
О т в е т. 15/4