Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 13233 Тригонометрия...

Условие

Тригонометрия

математика 10-11 класс 620

Решение

Так как
sin^2x=1–cos^2x,а
cos^2x=1–sin^2x
перепишем равенство в виде

(16-16cos^2x-21-8sqrt(7)cosx)/(27-16+16sin^2x-24sinx)=1;
(-16cos^2x-8sqrt(7)cosx-5)/(16sin^2x-24sinx+11)=1;
16sin^2x-24sinx+11 > 0 при любом х
D=576–4•16•11 < 0
Запишем равенство в виде
-16cos^2x-8sqrt(7)cosx-5=16sin^2x-24sinx+11;
Замена переменной
u=cosx;
v=sinx.
Тогда
-(16u^2+8sqrt(7)u+5)=16v^2-24v+11;
и
u^2+v^2=1
Выделяем полные квадраты слева и справа
–(4u+sqrt(7))^2+2=(4v-3)^2+2
или
(4+sqrt(7))^2+(4v-3)^2=0
Сумма двух положительных чисел равна 0 тогда и только тогда когда каждое 0.
u=-sqrt(7)/4 v=3/4 и u^2+v^2=1

sinx=3/4
5sinx=15/4
О т в е т. 15/4

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК