Задача 32838 (2 cos^2 x + 11 cos x + 5) · log(18)...

lolokek

2019-01-20 13:18:24

(2 cos^2 x + 11 cos x + 5) · log(18) (sin x) = 0

sova

2019-01-20 13:50:35

ОДЗ: sinx > 0

2cos^2x+11cosx+5=0 или log_(18)(sinx)=0

2cos^2x+11cosx+5=0
D=121-4*2*5=81
cosx=-5 или сosx=-1/2

уравнение cosx = - 5 не имеет решений.
так как |cosx| ≤ 1

cosx=-1/2
x= ± arccos(-1/2)+2πn,n ∈ Z
x= ± (2π/3)+2πn, n ∈ Z
Учитывая ОДЗ
х=(2π/3)+2πn, n ∈ Z

log_(18)(sinx)=0
sinx=1
x=(π/2)+2πk, k ∈ Z

О т в е т. (π/2)+2πk, k ∈ Z, (2π/3)+2πn, n ∈ Z