Задача 32838 (2 cos^2 x + 11 cos x + 5) · log(18)...

lolokek

20 января 2019 г. в 13:18

(2 cos² x + 11 cos x + 5) · log₁₈ (sin x) = 0

sova

20 января 2019 г. в 13:50

ОДЗ: sinx > 0

2cos²x+11cosx+5=0 или log₁₈(sinx)=0

2cos²x+11cosx+5=0
D=121–4·2·5=81
cosx=–5 или сosx=–1/2

уравнение cosx = – 5 не имеет решений.
так как |cosx| ≤ 1

cosx=–1/2
x= ± arccos(–1/2)+2πn,n ∈ Z
x= ± (2π/3)+2πn, n ∈ Z
Учитывая ОДЗ
х=(2π/3)+2πn, n ∈ Z

log₁₈(sinx)=0
sinx=1
x=(π/2)+2πk, k ∈ Z

О т в е т. (π/2)+2πk, k ∈ Z, (2π/3)+2πn, n ∈ Z