Задача 46989 Помогите пожалуйста Решить однородное...

vk44971277

2020-04-13 22:56:02

Помогите пожалуйста Решить однородное дифференциальное уравнение

sova

2020-04-14 00:06:03

★

y`=(y/x)+x

y`-(1/x)*y=x

Это линейное первого порядка.

Решаем методом Бернулли

Решение в виде
y=u*v
Находим
y`=u`*v+u*v`
Подставляем в уравнение:
u`*v+u*v`-(1/x)*u*v=x

Сгруппируем:

u`*v+u(v`-(1/x)*v)=2x^3

Выбираем функцию v так,чтобы
v`-(1/x)*v=0

Решаем уравнение с разделяющимися переменными

v`-(1/x)*v=0 ⇒ dv/v=1dx/x ⇒ ∫ dv/v=∫ dx/x ⇒ ln|v|=ln|x| ⇒ [b]v=x[/b]

Тогда данное уравнение принимает вид

u`*v+u*0=2x^3

u`*x=x

u`=1

u=x+C

y=u*v=(x+C)*x

[b]y=x^2+Cx[/b]