✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 43373 В задачах требуется найти точки разрыва

УСЛОВИЕ:

В задачах требуется найти точки разрыва функции и определить их род.
6.51,6.53,6.55,6.58,6.59

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

6.51

х=0 не входит в область определения функции

Значит во всех остальных точках функция непрерывна, как частное непрерывных функций : 1 и x

x=0 - точка разрыва второго рода, так как

lim_(x → +0)(1/х)=[b](1/(+0))[/b]=+ ∞

( см. второй столбик приложения. Один или оба односторонних предела равны ∞ )

то, что жирным шрифтом не пишем, считаем 1 делим на очень маленькое положительное число +0
это 0, 00000000000001
получим очень большое положительное
100000000000000

6.51

х=-1 не входит в область определения функции

Значит во всех остальных точках функция непрерывна, как частное непрерывных функций : x и x+1

x=-1 - точка разрыва второго рода, так как

lim_(x → -1+0)(х)/(х+1)=[b]((-1+0)/(-1+0+1))=(-1/(+0)=[/b]- ∞

( см. второй столбик приложения. Один или оба односторонних предела равны ∞ )

6.55

x= ± 1 не входит в область определения функции

x=1 - точка разрыва второго рода, так как

lim_(x → 1+0)(х+1)/(x^2-1)=[b]((1+0+1)/((1+0)^2-1))=(2/+0)[/b]=+ ∞

x=-1 - точка устранимого разрыва.

lim_(x → - 1)(x+1)/(x^2-1)=lim_(x → - 1)1/(x-1)=1/(-2)=-0,5

Предел есть, но функция не определена в этой точке

6.58
На [0;1) функция задана формулой y=2x и потому функция непрерывна
На (1;2]функция задана формулой y=2x и потому функция непрерывна

Значит надо исследовать функцию в точке x=1

Находим предел слева
lim_(x → 1-0) 2x= [b]2*(1-0)[/b]=2

Находим предел справа
lim_(x → 1+0)( 2 - x) = [b]2- (1+0)[/b]=1

Предел слева не равен пределу справа ⇒

функция не имеет предела в точке.

Оба пределы конечные, значит х=1 - точка разрыва первого рода

6.59

Так же
надо исследовать функцию в точке x=2
Находим предел слева
lim_(x → 2-0) x^2= [b](2-0)^2[/b][b]=4[/b]

Находим предел справа
lim_(x → 2+0) (20-8x) = [b]20 - 8*(2+0)[/b][b]=4[/b]

Предел слева не равен пределу справа ⇒

функция имеет предел в точке x=2

Значение функции в точке х=2 равно 2^2=4

Функция непрерывна в точке x=2

Не имеет точек разрыва на [0;3]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил romcas, просмотры: ☺ 198 ⌚ 2020-01-15 11:08:46. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 53024
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 53022
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 53021
Can you hear what he says?
The girl you are talking about is the eldest daughter of my old friend.
Appetite comes with eating.
She often comes to see you? –Not so often, she is a student now and is very busy.
✎ к задаче 53011
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 53016