Задача 23660 На отрезок ОА длины L числовой оси Ох...

slava191

2 декабря 2018 г. в 00:00

На отрезок ОА длины L числовой оси Ох наудачу поставлена точка В (х). Найти вероятность того, что меньший из отрезков ОВ и В А имеет длину, меньшую, чем L/3. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.

SOVA

2 декабря 2018 г. в 00:00

★

О _____ К _____ М _____ А

Разобъем отрезок OA на три равные части, длина каждой части равна (1/3)·L:
OK = KM = MA = (1/3)·L;

Обозначим событие C – '' меньший из отрезков ОВ и В А имеет длину, меньшую, чем L/3''

Если точка B(x) попадает на отрезок ОК, то длина отрезка ОВ меньше, чем (1/3)L.
ИЛИ
Если точка В(х) попадает на отрезок МА, то длина отрезка ВА меньше, чем (1/3)L.

Cумма длин отрезков ОК и МА равна (2/3)L.

По формуле геометрической вероятности

р(С)=(сумма длин отрезков ОК и МА)/(длина отрезка ОА)=

=((2/3)L)/L=(2/3)

О т в е т. р=(2/3)