Задача 28892 Решите неравенство sqrt(3^x - 3)/(3^x -...
Условие
Все решения
3^x-3=t ⇒ 3^x = t+3 ⇒ 3^x-5=t-2
Неравенство примет вид:
sqrt(t)/(t-2) < 1
ОДЗ:
{t > 0
{t ≠ 2
(sqrt(t)-t+2)/(t-2) < 0
(t-sqrt(t)-2)/(t-2) > 0
Решаем методом интервалов:
Нули числителя:
t-sqrt(t)-2=0
D=1-4*(-2)=9
sqrt(t)=-1 ( не удовл. ОДЗ для t ) или sqrt(t)=2 ⇒ t=4
Нули знаменателя:
t=2
Отмечаем нули числителя и знаменателя на ОДЗ:
(0) _+___ (2) ___-____ (4) ___+___
0 < t < 2 или t > 4
Обратная замена
0 < 3^x-3 < 2 или 3^x -3 > 4
3 < 3^x < 5 или 3^x > 7
Показательная функция с основанием 3 возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента:
1 < x < log_(3)5 или x > log_(3)7
О т в е т. (1; log_(3)5) U (log_(3)7; + бесконечность)
