Задача 36327 Решите пожалуйста методом интегрирования...

vk148511207

2019-04-25 05:09:40

Решите пожалуйста методом интегрирования по частям

sova

2019-04-25 09:43:17

★

u=arctgx
du=dx/(1+x^2)
dv=xdx
v=x^2/2

=(x^2/2)*arctgx|^(1)_(0) - ∫^(1)_(0) (x^2/2)*dx/(1+x^2)=

интеграл от неправильной дроби ( степень числителя равна степени знаменателя. поэтому +1 и -1)

=(x^2/2)*arctgx|^(1)_(0) - (1/2) ∫^(1)_(0) (x^2+1-1)*dx/(1+x^2)=

=(x^2/2)*arctgx|^(1)_(0) - (1/2) ∫^(1)_(0) (x^2+1)dx/(1+x^2)+(1/2) ∫^(1)_(0) dx/(1+x^2)=


=(x^2/2)*arctgx|^(1)_(0)- (1/2)х|^(1)_(0) +(1/2)arctgx|^(1)_(0)=


=