Задача 49197 ...

sova

2020-05-04 13:30:11

ОДЗ:

[m]\left\{\begin{matrix} 2^{(x-1)^2-1}>0\\2^{(x-1)^2-1}\neq 1 \\2x^2-2x+3>0\\2x^2-2x+3\neq 1 \\ x^2-4x+3>0 \\ log_{2^{(x-1)^2-1}}(x^2+4x+5)\neq 0 \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} x \in (-\infty;+\infty)\\(x-1)^2-1\neq 0; \Rightarrow x\neq0; x \neq 2 \\x \in (-\infty;+\infty), D < 0\\x\in (-\infty;+\infty) , D < 0\\ x\in(-\infty;1)\cup (3;+\infty) \\ x^2+4x+5\neq 1;\Rightarrow x\neq-2 \end{matrix}\right.[/m]


x ∈ (- ∞ ;-2)U(-2;0) U(0;1)U(3;+ ∞ )

Применяем [i]обобщенный[/i] метод интервалов.

Находим нули числителя

[m] log_{2^{(x-1)^2-1}}(log_{2x^2-2x+3}(x^2-4x+3))= 0[/m]

[m]log_{2x^2-2x+3}(x^2-4x+3))= 1[/m]

[m]x^2-4x+3=2x^2-2x+3[/m]

[m]x^2+2x=0[/m]

[m]x=0; x=-2[/m]

Находим нули знаменателя:( см последнюю строчку ОДЗ)

[m]log_{2^{(x-1)^2-1}}(x^2+4x+5)=0 [/m] ⇒ x=-2

__-___ (-2) ___-__ (0) __+__

x>0

C учетом ОДЗ получаем ответ

(0;1)U(3;+ ∞ )