Задача 29014 Нужно перевезти по железной дороге 7...

u8418121178

18 июля 2018 г.

Нужно перевезти по железной дороге 7 больших и 90 маленьких ящиков. Грузоподъёмность каждого вагона – 80 тонн. При этом каждый вагон может вместить не более 30 маленьких ящиков, каждый из которых весит 2 тонны. Большой ящик занимает место 7 маленьких ящиков и весит 27 тонн. Найдите минимальное число вагонов, необходимое для перевозки грузов

SOVA

19 июля 2018 г.

Это так называемые ''экстремальные задачи в целых числах''.

Разберемся как можно загрузить вагон.
Ясно, что три больших ящика загрузить нельзя, так как
27·3=81 тонна > 80 тонн
Значит возможны варианты:
1)
2 больших ящика.
2)
1 большой ящик
3)
0 больших

2 больших ящика занимают 2·7=14 мест маленьких.
Так как в вагон можно разместить не более 30–ти маленьких, значит в вагон можно разместить 2 больших ящика и не более 16–ти маленьких.

Итак,
первый вариант
2 больших и не более 16– ти маленьких;
второй вариант
1 большой и не более 23–х маленьких;
третий вариант
0 больших и не более 30–ти маленьких

Пусть загружено
х вагонов первого варианта;
у вагонов второго
и
z вагонов третьего.

Тогда для количества больших и маленьких ящиков в них можно составить систему неравенств:

{2x+y ≥ 7;
{16x+23y+30z ≥ 90.

Умножим первое неравенство на 7:

{14x+7y ≥ 49;
{16x+23y+30z ≥ 90.

Cкладываем

30х+30y+30z ≥ 139

30·(x+y+z) ≥ 139

(x+y+z) ≥ 139/30=4 целых (19/30)

x+y+z – это и есть общее количество вагонов. Так как количество вагонов принимает только натуральные значения, то
x+y+z ≥ 5

Наименьшее число вагонов 5.
О т в е т. 5 вагонов