Задача 29014 Нужно перевезти по железной дороге 7...

u8418121178

18.07.2018

Нужно перевезти по железной дороге 7 больших и 90 маленьких ящиков. Грузоподъёмность каждого вагона – 80 тонн. При этом каждый вагон может вместить не более 30 маленьких ящиков, каждый из которых весит 2 тонны. Большой ящик занимает место 7 маленьких ящиков и весит 27 тонн. Найдите минимальное число вагонов, необходимое для перевозки грузов

SOVA

19.07.2018

Это так называемые ''экстремальные задачи в целых числах''.

Разберемся как можно загрузить вагон.
Ясно, что три больших ящика загрузить нельзя, так как
27*3=81 тонна > 80 тонн
Значит возможны варианты:
1)
2 больших ящика.
2)
1 большой ящик
3)
0 больших

2 больших ящика занимают 2*7=14 мест маленьких.
Так как в вагон можно разместить не более 30-ти маленьких, значит в вагон можно разместить 2 больших ящика и не более 16-ти маленьких.

Итак,
первый вариант
[b] 2 больших и не более 16- ти маленьких;[/b]
второй вариант
[b]1 большой и не более 23-х маленьких;[/b]
третий вариант
[b]0 больших и не более 30-ти маленьких[/b]

Пусть загружено
[b]х[/b] вагонов первого варианта;
[b]у[/b] вагонов второго
и
[b]z[/b] вагонов третьего.

Тогда для количества больших и маленьких ящиков в них можно составить систему неравенств:

{2x+y больше или равно 7;
{16x+23y+30z больше или равно 90.

Умножим первое неравенство на 7:

{14x+7y больше или равно 49;
{16x+23y+30z больше или равно 90.

Cкладываем

30х+30y+30z больше или равно 139

30*(x+y+z) больше или равно 139

(x+y+z) больше или равно 139/30=4 целых (19/30)

x+y+z - это и есть общее количество вагонов. Так как количество вагонов принимает только натуральные значения, то
x+y+z больше или равно 5

Наименьшее число вагонов 5.
О т в е т. 5 вагонов