Задача 46506 Найдите наименьшее значение выражения...

saffsg

2020-04-09 12:34:33

Найдите наименьшее значение выражения 2x-4y , если x^2+y^2=36 .

sova

2020-04-09 17:43:34

★

Пусть 2x-4y=a

Надо найти наименьшее значение параметра а, при условии, что x^2+y^2=36

Решаем систему уравнений:

{2x-4y=a
{x^2+y^2=36

{x=[m]\frac{a+4y}{2}[/m]
{([m]\frac{a+4y}{2}[/m])^2+y^2=36 ⇒ a^2+8ay+16y^2+4y^2+144;

20y^2+8ay+a^2-144=0

D=(8a)^2-4*(20)*(a^2-144)=64a^2-80a^2+144*80=-16a^2+144*80

D ≥ 0

-16a^2+144*80 ≥ 0 ⇒ a^2 ≤ 720 ⇒ -12sqrt(5) ≤ a ≤ 12sqrt(5)

О т в е т. Наименьшее значение выражения [b]-12sqrt(5)[/b]